{"id":9966,"date":"2017-01-27T15:55:15","date_gmt":"2017-01-27T15:55:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/?p=9966"},"modified":"2017-01-31T12:15:30","modified_gmt":"2017-01-31T12:15:30","slug":"2017-leonardo-fibonacci-and-fermat-numbers-its-not-so-complicated","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/2017-leonardo-fibonacci-and-fermat-numbers-its-not-so-complicated\/9966\/","title":{"rendered":"2017: n\u00fameros de Leonardo, Fibonacci y Fermat (no es tan complicado)"},"content":{"rendered":"

En mi art\u00edculo anterior, iniciamos una competici\u00f3n matem\u00e1tica<\/a>. Os recuerdo la tarea:<\/p>\n

Hacer operaciones +, -, x, \u00f7 y () usando n\u00fameros del 10 al 1 para obtener como resultado 2017.<\/p>\n

Una tarea f\u00e1cil que se complic\u00f3 m\u00e1s.<\/p>\n

\u00bfY qu\u00e9 hay de usar n\u00fameros del 9 al 1 combin\u00e1ndolos aritmeticamente para obtener 2017? \u00bfDel 8 al 1? \u00bf7 al 1? \u00bfHasta llegar solo a uno?<\/p>\n

Recib\u00ed respuestas de nuestro club de fans<\/a>. Algunas de las respuestas (recuerda que hay varias posibilidades de obtener 2017) eran encantadoramente interesantes, mientras que otras no eran tan elegantes, por lo que solo tengo que compartir algunas con vosotros\u2026<\/p>\n

\u2014 10 \u2014<\/strong><\/p>\n

Aqu\u00ed ten\u00e9is las soluciones m\u00e1s elegantes:<\/p>\n

10 * 9 * 8 * 7 * 6 \/ 5 \/ (4 \u2013 3 + 2) + 1 = 2017
\n10 * 9 * 8 * (7 \u2013 6) \/ 5 * (4 + 3) * 2 + 1 = 2017
\n(10 \u2013 9) + 8 * 7 * (6 \u2013 5) * 4 * 3 * (2+1) = 2017
\n(10 \u2013 9) + 8 * 7 * 6 * (5 \u2013 4) * 3 * 2 * 1 = 2017
\n(-10 + 9 + 8 + 7 * (6 + 5)) * 4 * 3 * 2 + 1 = 2017<\/p>\n

Tambi\u00e9n usando los diez n\u00fameros, podr\u00edas hacerlo as\u00ed, pero es poco elegante (a m\u00ed se me ocurri\u00f3, solo tard\u00e9 diez minutos :):<\/p>\n

10 * 9 * 8 * 7 \/ ((6 * 5) \/ 4) \u2013 3 \u2013 2) + 1 = 2017<\/p>\n

Y algo de matem\u00e1ticas m\u00e1s elegantes:<\/p>\n

10 \u2013 (9 + 8 * (7 * (6 * (5 * (4 \u2013 (3 + 2)) \u2013 1)))) = 2017
\n(10 \u2013 9) + 8 * (7 * (6 * ((5 * (4 \u2013 3)) + 2 \u2013 1))) = 2017<\/p>\n

\u2014 9 \u2014<\/strong><\/p>\n

Ahora sin el 10. Al principio parece que la tarea se complicar\u00e1. Sin embargo, la soluci\u00f3n puede deducirse en pocos minutos:<\/p>\n

9 * 8 * 7 * 6 * (5 \u2013 4) \/ 3 * 2 + 1 = 2017
\n9 + 8 * ((7 * 6 * (5 \u2013 4) * 3 * 2) \u2013 1) = 2017
\n9 * 8 * 7 * (6 \u2013 5 + 4 \u2013 3) * 2 + 1 = 2017<\/p>\n

A A.B. se le ocurri\u00f3 una variante fulminante:<\/p>\n

9 * 8 * 7 * 6 \/ (((5 + 4) \/ 3) \/ 2) + 1 = 2017<\/p>\n

Esta es otra variante en la l\u00ednea de la anterior:<\/p>\n

9 * (8 \u2013 ((7 \u2013 6) * (5 \u2013 4))) * (32) + 1 = 2017<\/p>\n

\u2014 8 \u2014<\/strong><\/p>\n

Solo con n\u00fameros del 1 al 8, ambos inclusive, la cosa se vuelve sorprendentemente m\u00e1s f\u00e1cil:<\/p>\n

8 * 7 * 6 * (5 \u2013 4) * 3 * 2 +1 = 2017
\n8 * 7 * (6 + 5 + 4 + 3) * 2 + 1 = 2017
\n8 * 7 * 6 * ( 5 + 4 \u2013 3) + (2 \u2013 1) = 2017
\n8 * (7 + 6 + 5) * ((4 * 3) + 2) + 1 = 2017<\/p>\n

Aritm\u00e9tica enrevesada:<\/p>\n

(8 \u2013 7 + 6) * (5 + 4) * (32) + 1 = 2017<\/p>\n

\u2014 7 & 6 \u2014<\/strong><\/p>\n

Si usamos n\u00fameros del 1 al 6 o del 1 al 7, se necesita un n\u00famero factorial; no puedo llegar a 2017 sin \u00e9l.<\/p>\n

7 * (6 \u2013 5) * 4! * 3! * 2 + 1 = 2017
\n6! \/ 5 * (4 + 3) * 2 + 1 = 2017<\/p>\n

7 \u2013 6 \u2013 5! \u2013 4! + 3 * ((2+1)!)!
\n7 + (6! \u2013 5 * (4 + 3!)) * (2+1)
\n7 \u2013 (6 \u2013 5!) * 4! \u2013 (3!)! \u2013 (2+1)!
\n7! \u2013 6! \/ 5 \u2013 4 * (3!)! + 2-1
\n7! \u2013 (6 + 5!) * 4! + (3-2-1)!<\/p>\n

6! \u2013 5! \u2013 4! + (3!)! * 2 + 1
\n(6 + 5!) * 4! \/ 3 * 2 + 1
\n(6! \/ 5 + 4!) * 3! * 2 + 1<\/p>\n

\u00bfSe os ocurre alguna otra variante?<\/p>\n

\u2014 5 \u2014<\/strong><\/p>\n

Una soluci\u00f3n enrevesada:<\/p>\n

\/5 * (4 + 3)! * 2 + 1<\/p>\n

Esta es m\u00e1s elegante, pero require una ra\u00edz cuadrada:<\/p>\n

((( 5 \u2013 \u221a4 )! )!!!! ) !!!!! * ((3 * 2)!!!! ) + 1 = 2017.<\/p>\n

\u2014 4 \u2014<\/strong><\/p>\n

(\u00bfC\u00f3mo de lento puedes ir?)<\/p>\n

[(4#)!!!!]!!!!! * [(3 * 2)!!!!] + 1 = 2017<\/p>\n

# es un primorial<\/a> y !!!! y !!!!! son primos primoriales<\/a> de #.<\/p>\n

\u00a1Bravo! \u00a1Muy bien hecho! \u00a1Nunca hab\u00eda o\u00eddo hablar de ese tipo de n\u00fameros! Nunca me los ense\u00f1aron, de verdad.<\/p>\n

Un par de soluciones extra:<\/p>\n

(4!)!!!!!!!!!!!!!!!!!)*(3!)*2+1 = 2017<\/p>\n

Su desarrollo:<\/p>\n

4!=1*2*3*4=24
\n24!!!!!!!!!!!!!!!!!=24*(24-17)=24*7=168
\n3!=6
\n168*6*2+1=2016+1=2017<\/p>\n

\u00a1Una soluci\u00f3n extremadamente elegante!<\/p>\n

Otra m\u00e1s en la que sf(n) y es un superfactorial<\/a>:<\/p>\n

sf(4) * (3! + !2) + 1 = 2017<\/p>\n

where:<\/p>\n

sf(4)=1!*2!*3!*4!=288
\n3!=3*2*1=6
\n!2=1<\/p>\n

\u2014 3 \u2014<\/strong><\/p>\n

\u00a1La historia no termina aqu\u00ed! Ahora obtendremos 2017 solo con \u201c3, 2 y 1\u201d, ni un n\u00famero m\u00e1s. \u00bfSi lo digo en serio? \u00a1Pues claro!<\/p>\n

Para esta tarea necesitamos:<\/p>\n

L(n): un n\u00famero Leonardo<\/a><\/p>\n

!n: un subfactorial<\/a><\/p>\n

n!!: un primo primorial<\/p>\n

All\u00e1 vamos:<\/p>\n

1 + 2 = 3.
\nL(3) = 5.
\n5!! = 15.
\nL(15) = 1973.
\n!5 = 44.<\/p>\n

L( (L(3)) !! ) + !( L(2 + 1) ) = 1973 + 44 = 2017<\/p>\n

Eso ha sido f\u00e1cil y r\u00e1pido. \u00a1Qu\u00e9 gente! J<\/p>\n

\u2014 2 \u2014<\/strong><\/p>\n

Dos y uno, \u00bfc\u00f3mo llegar hasta 2017? \u00bfNo es posible? Echad un vistazo: \u201c2 1 = 2017\u201d. \u00bfQu\u00e9 clase de magia negra matem\u00e1tica necesitamos para obtener la soluci\u00f3n?<\/p>\n

Para esta tarea necesitamos:<\/p>\n

Un n\u00famero Fibonacci<\/a> F(n) y un n\u00famero Fermat<\/a> Fm(n)<\/p>\n

lo que nos lleva a la tarea anterior (3, 2,1 -> 2017):<\/p>\n

F(2) = 1 (si no, podemos usar un subfactorial !2=1).
\nFm(1) = 3.<\/p>\n

2 1 => Fm(F(2)) Fm(1) => 3 3
\nL( (L(3)) !! ) + !( L(3) ) = \u2026.. \u00bfsab\u00e9is qu\u00e9? \ud83d\ude42<\/p>\n

O<\/p>\n

L( (L( Fm(F(2)) )) !! ) + !( L( Fm(1) )) = 2017.<\/p>\n

Y esa es la se\u00f1al de \u201cfinal del camino\u201d. Es obvio que NO es posible transformar un \u00fanico \u201c1\u201d en 2017, el espacio y espacio matem\u00e1ticos no son una pel\u00edcula de ciencia ficci\u00f3n y no existe un t\u00fanel de teletransporte que salte del 1 al 2017.<\/p>\n

Oh, vaya. NO hab\u00eda ning\u00fan t\u00fanel antes de que compartiera esta idea con mis colegas. Uno de ellos me contest\u00f3<\/a> con trigonometr\u00eda, la cual explico en unas l\u00edneas m\u00e1s abajo.<\/p>\n

\u00bfListos? \u00bfA\u00fan no me cre\u00e9is? Guardad vuestras sonrisas para ocasiones mejores: \u00a1S\u00cd es POSIBLE! Dadle las gracias a Maxim Yurchuk, quien ide\u00f3 est\u00e1 operaci\u00f3n.<\/p>\n

\u2014 1 \u2014<\/strong><\/p>\n

ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg \u2026 ctg arctg sin arcctg 1<\/em>\u00a0(repetid la funci\u00f3n\u00a0ctg arctg sin arcctg<\/em>\u00a02017^2 -1 times)\u00a0= 2017<\/em>.<\/p>\n

He aqu\u00ed la prueba:<\/p>\n

sin t = 1\/sqrt(1+ ctg^2(t))<\/em>,
\ntraducid las dos funciones de la derecha y obtendr\u00e9is:
\nsin arcctg s = 1\/sqrt(1 + s^2)<\/em><\/p>\n

Mediante la misma l\u00f3gica, podemos estar seguros de que estas cuatro funciones, dos veces, nos llevan a<\/p>\n

ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg s = sqrt(2 + s^2)<\/em><\/p>\n

Mediante inducci\u00f3n matem\u00e1tica, podemos demostrar:<\/p>\n

ctg arctg sin arcctg .. ctg arctg sin arcctg s = sqrt(n + s^2)<\/em>
\ndonde\u00a0ctg arctg sin arcctg<\/em>\u00a0se repite n<\/em> veces.<\/p>\n

Luego reemplazamos s<\/em> con 1 y obtenemos:<\/p>\n

ctg arctg sin arcctg .. ctg arctg sin arcctg s = sqrt(n + 1^2)<\/em>
\ndonde\u00a0ctg arctg sin arcctg<\/em>\u00a0se repite\u00a0n<\/em>\u00a0veces.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u2014 0 \u2014<\/strong><\/p>\n

La \u201cguinda del pastel\u201d, de cero a 2017. Esta es f\u00e1cil:<\/p>\n

Cos(0)=1<\/p>\n

Volvemos a la tarea anterior.<\/p>\n

\u2014 Extra \u2014<\/strong><\/p>\n

Continuemos con esto de alg\u00fan modo.<\/p>\n

\u00bfY si\u2026 obtenemos 2017 desde i<\/em><\/a> (no olvid\u00e9is hacer clic en el enlace porque esta es una i<\/em> muy interesante)? \u00bfC\u00f3mo convertimos 2017 en la constante de Planck<\/a>? \u00bfO la masa de un electr\u00f3n en unidades at\u00f3micas? \u00bfO el % de exenci\u00f3n de IVA de operaciones de exportaci\u00f3n? En resumen, el oc\u00e9ano de ilusiones matem\u00e1ticas en la moderna esfera socioecon\u00f3mica f\u00edsica es del todo ilimitada. \u00a1Venga, intentadlo!<\/p>\n

Tenemos tiempo hasta que termine el a\u00f1o, luego reharemos las operaciones con 2018 :).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En mi art\u00edculo anterior, iniciamos una competici\u00f3n matem\u00e1tica. Estas son las soluciones.<\/p>\n","protected":false},"author":13,"featured_media":9967,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2019],"tags":[64,2136],"class_list":{"0":"post-9966","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-technology","8":"tag-eugene-kaspersky","9":"tag-rompecabezas"},"hreflang":[{"hreflang":"es","url":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/2017-leonardo-fibonacci-and-fermat-numbers-its-not-so-complicated\/9966\/"},{"hreflang":"es-mx","url":"https:\/\/latam.kaspersky.com\/blog\/2017-leonardo-fibonacci-and-fermat-numbers-its-not-so-complicated\/8861\/"},{"hreflang":"it","url":"https:\/\/www.kaspersky.it\/blog\/2017-leonardo-fibonacci-and-fermat-numbers-its-not-so-complicated\/9711\/"},{"hreflang":"de","url":"https:\/\/www.kaspersky.de\/blog\/2017-leonardo-fibonacci-and-fermat-numbers-its-not-so-complicated\/9666\/"}],"acf":[],"banners":"","maintag":{"url":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/tag\/eugene-kaspersky\/","name":"Eugene Kaspersky"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9966","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/13"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9966"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9966\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9967"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9966"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9966"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.kaspersky.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9966"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}